求所有满足下列条件的四位数：能被111整除，且除得的商等于该四位数的各位数之和．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 求所有满足下列条件的四位数：能被111整除，且除得的商等于该四位数的各位数之和． |
答案
设四位数=a×103+b×102+c×10+d，能被111整除，则
=9a+b+，
由-98≤a-11b+10c+d≤108，且111|得a-11b+10c+d=0，
即11b=a+10c+d①，
又9a+b=a+b+c+d，
即8a=c+d②，
把②代入①得，11b=9（a+c）③，
由c+d=8a，且c+d最大值为9+9=18，知a=1或a=2，
由③得b=9，a=2，c=9，d=7，
故所求的四位数为2997． |
举一反三
两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数（ ）| A．都是负数 | B．都是正数 | | C．一个正数一个负数 | D．有一个是零 |
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