平面向量a，b满足|a＋2b|＝，且a＋2b平行于直线y＝2x＋1，若b＝(2，－1)，则a＝________.

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平面向量a，b满足|a＋2b|＝

，且a＋2b平行于直线y＝2x＋1，若b＝(2，－1)，则a＝________.

答案

(－3,4)或(－5,0)

解析

因为a＋2b平行于直线y＝2x＋1，所以可设a＋2b＝(m,2m)，所以|a＋2b|²＝5m²＝5，解得m＝1或－1，a＋2b＝(1,2)或(－1，－2)，所以a＝(1,2)－(4－2)＝(－3,4)或(－1，－2)－(4，－2)＝(－5，0)．

举一反三

已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5

，则|b|等于________．

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若M为△ABC所在平面内一点，且满足(

－

)·(

＋

－2

)＝0，则△ABC为________三角形．

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在△ABC所在的平面上有一点P满足

＋

＝

，则△PBC与△ABC的面积之比是________．

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已知a＝(sin α，1), b＝(cos α，2)，α∈

.
(1)若a∥b，求tan α的值；
(2)若a·b＝

，求sin

的值．

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平面内动点P到点F(1，0)的距离等于它到直线x＝－1的距离，记点P的轨迹为曲线Γ.
(1)求曲线Γ的方程；
(2)若点A，B，C是Γ上的不同三点，且满足

＋

＝0，证明：△ABC不可能为直角三角形．

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