a是不为1的有理数，我们把11-a称为a的差倒数．如：2的差倒数是11-2=-1，-1的差倒数是11-(-1)=12．已知a1=-13，a2是a1的差倒数，a3

题型：填空题难度：简单来源：成都模拟

a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数．如：2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知
a₁=-

1

3

，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₁₁______．

答案

a₁=-

1

3

a₂=

1

1+ 1 3

=

3

4

；
a₃=

1

1- 3 4

=4；
a₄=

1

1-4

=-

1

3

，
因而一下四个一次循环，故a₂₀₁₁=-

1

3

．
故答案是：-

1

3