设多项式A=（a2+1）（b2+1）-4ab．（1）试将多项式写成两个非负数的和的形式．（2）令A=0，求a、b的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

设多项式A=（a²+1）（b²+1）-4ab．
（1）试将多项式写成两个非负数的和的形式．
（2）令A=0，求a、b的值．

答案

（1）A=a²b²+a²+b²+1-2ab-2ab
=（a-b）²+a²b²-2ab+1
=（a-b）²+（ab-1）²．

（2）令A=0，则（a-b）²+（ab-1）²=0，
∴即

a-b=0 ab=1

，
解得

a=1 b=1

或

a=-1 b=-1

．