已知a2+2b2+4a-12b+22=0，用因式分解法求方程ax2+bx-1=0的解．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知a²+2b²+4a-12b+22=0，用因式分解法求方程ax²+bx-1=0的解．

答案

∵a²+2b²+4a-12b+22=0，
∴a²+4a+4+2（b²-6b+9）=0，
∴（a+2）²+2（b-3）²=0，
∴a+2=0，b-3=0，
∴a=-2，b=3，
∴ax²+bx-1=-2x²+3x-1=0，
∴（x-1）（2x-1）=0，
x₁=1，x₂=

1

2

；
∴方程ax²+bx-1=0的解是x₁=1，x₂=

1

2

．