观察下列各式及其验证过程①223=2+23；验证：223=233=2(22-1)+222-1=2+23②338=3+38；验证：338=338=3(32-1)+

题型：解答题难度：一般来源：不详

观察下列各式及其验证过程
①2

2 3

=

2+ 2 3

；验证：2

2 3

=

23 3

=

2(22-1)+2 22-1

=

2+ 2 3

②3

3 8

=

3+ 3 8

；验证：3

3 8

=

33 8

=

3(32-1)+3 32-1

=

3+ 3 8

（1）参照上述等式及其验证过程的基本思路，猜想：5

5 24

=______；
（2）针对上述各式所反映的一般规律，请你猜想出用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式，并给出验证．

答案

（1）总结规律可知5 

4 25

=

5+  5 24

．
（2）由2

2 3

=

2+  2 3

=

2+  2 22-1

，3 

3 8

=

3+  3 8

=

3+  3 32-1

，
故根据上述规律可知：n

n n2 -1

= 

n+  n n2 -1

（n为自然数，且n≥2）．
验证：n

n n2-1

=

n3 n2-1

=

n3-n+n n2-1

=

n+ n n2-1

．
故结论成立．