研究下列算式：1×3+1=4=2；2×4+1=9=3；3×5+1=16=4；4×6+1=25=5；…请你找出规律，并用正整数n表示为：______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

研究下列算式：

1×3+1

=

4

=2；

2×4+1

=

9

=3；

3×5+1

=

16

=4；

4×6+1

=

25

=5；…请你找出规律，并用正整数n表示为：______．

答案

第一个式子：

1×(1+2)+1

=

(1+1)2

=1+1；
第二个式子：

2×(2+2)+1

=

(2+1)2

=2+1；
第三个式子：

3×(3+2)+1

=

(3+1)2

=3+1；
第四个式子：

4×(4+2)+1

=

(4+1)2

=4+1；
…
故第n个式子为：

n(n+2)+1

=

(n+1)2

=n+1．
故答案为：

n(n+2)+1

=

(n+1)2

=n+1．