用计算器探索：①121(1+2+1)=②12321(1+2+3+2+1)=③1234321(1+2+3+4+3+2+1)=…由此猜想1234567654321(

题型：解答题难度：一般来源：不详

用计算器探索：
①

121(1+2+1)

=
②

12321(1+2+3+2+1)

=
③

1234321(1+2+3+4+3+2+1)

=
…
由此猜想

1234567654321(1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1)

=______．

答案

∵121（1+2+1）=11²×2²=（11×2）²=22²，
12321（1+2+3+2+1）=111²×3²=（111×3）²=333²，
1234321（1+2+3+4+3+2+1）=1111²×4²=（1111×4）²=4444²．
由此猜想：1234567654321（1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1）=7777777²．
∴

1234567654321(1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1)

=7777777．