如图,正方形ABCD中,AB=,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°。(1)求证:DF+BE=EF;(2)则∠EFC的度数为____
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如图,正方形ABCD中,AB=,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°。(1)求证:DF+BE=EF;(2)则∠EFC的度数为____
题型:专项题
难度:
来源:
如图,正方形ABCD中,AB=
,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°。
(1)求证:DF+BE=EF;
(2)则∠EFC的度数为
_________
;
(3)则△AEF的面积为_________。
答案
解:(1)延长EB至G,使BG=DF,连接AG,
∵正方形ABCD,
∴AB=AD,∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°,
∵BG=DF,
∴△ABG≌△ADF,
∴AG=AF,
∵∠BAE=30°,
∴∠DAF=15°,
∴∠FAE=∠GAE=45°,
∵AE=AE,
∴△FAE≌△GAE,
∴EF=EG=GB+BE=DF+BE;
(2) 30 ;
(3)
。
举一反三
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,AD=AB,点E,F分别在AD,AB上,AE=BF,DF与CE相交于P,则∠DPE=( )度。
题型:期末题
难度:
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已知△ABC中,∠BAC=90 °,点D,E在BC边上,且BA=BE,CA=CD,作△ADE的外接圆⊙O并连接OA、OD、OE.
(1)求证:BO平分∠ABC;
(2)则∠DAO+∠AED=( )度;
(3)则∠DOE的度数为( )度.
题型:专项题
难度:
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如图,△ABC中,∠ABC=∠BAC=45 °,点P在AB上,AD⊥CP,BE⊥CP,垂足分别为D,E,已知DC=2,则BE=( ).
题型:专项题
难度:
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已知△ABC中,∠BAC=90°,点D,E在BC边上,且BA=BE,CA=CD,作△ADE的外接圆⊙O并连接OA、OD、OE.
(1)求证:BO平分∠ABC;
(2)则∠DAO+∠AED=
_________
度;
(3)则∠DOE的度数为
_________
度。
题型:专项题
难度:
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如图,△ABC内接于⊙O,AB=6,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC、PD.
(1)当BD的长度为
_________
时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形;
(2)若cos∠PCB=
,PA=
_________
.
题型:专项题
难度:
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