已知△ABC中,∠BAC=90°,点D,E在BC边上,且BA=BE,CA=CD,作△ADE的外接圆⊙O并连接OA、OD、OE.(1)求证:BO平分∠ABC;(2
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已知△ABC中,∠BAC=90°,点D,E在BC边上,且BA=BE,CA=CD,作△ADE的外接圆⊙O并连接OA、OD、OE.(1)求证:BO平分∠ABC;(2
题型:专项题
难度:
来源:
已知△ABC中,∠BAC=90°,点D,E在BC边上,且BA=BE,CA=CD,作△ADE的外接圆⊙O并连接OA、OD、OE.
(1)求证:BO平分∠ABC;
(2)则∠DAO+∠AED=
_________
度;
(3)则∠DOE的度数为
_________
度。
答案
解:(1)∵OA=OE,BO=BO,BA=BE,
∴△OAB≌△OEB.
∴∠ABO=∠EBO
即BO平分∠ABC;
(2)∵∠DAO=
,∠AOD=2∠AED
∴∠DAO=90°-∠AED;
(3)∵BA=BE,CA=CD
∴∠BAE=∠BEA,∠CAD=∠CDA
∴∠BEA=
,∠CDA=
∴∠BEA+∠CDA=180°-
(∠ABC+∠ACB)=135°
∴∠DAE=45°
∴∠DOE=90°。
举一反三
如图,△ABC内接于⊙O,AB=6,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC、PD.
(1)当BD的长度为
_________
时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形;
(2)若cos∠PCB=
,PA=
_________
.
题型:专项题
难度:
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如图,半径为2的半圆O中有两条相等的弦AC与BD相交于点P.
(1)求证:PO⊥AB;
(2)若BC=1,则PO的长是
_________
.
题型:专项题
难度:
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如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE=
[ ]
A.2
B.3
C.
D.
题型:北京同步题
难度:
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已知:如图,
□ABCD
中,
DE
⊥
AC
于
E
,
BF
⊥
AC
于
F
.求证:
DE
=
BF
.
题型:北京同步题
难度:
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如图,在
□ABCD
中,∠
ABC
的平分线交
CD
于点
E
,∠
ADE
的平分线交
AB
于点
F
,试判断
AF
与
CE
是否相等,并说明理由.
题型:北京同步题
难度:
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