如图，半径为2的半圆O中有两条相等的弦AC与BD相交于点P．（1）求证：PO⊥AB；（2）若BC=1，则PO的长是 _________ ．

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如图，半径为2的半圆O中有两条相等的弦AC与BD相交于点P．
（1）求证：PO⊥AB；
（2）若BC=1，则PO的长是 _________ ．

答案

（1）证明：连接AD．
∵AB是直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°．
∵AC=BD，AB=BA，
∴△ABC≌△ABD．
∴∠BAC=∠ABD，从而PA=PB．
∵O是AB中点，
∴PO⊥AB；
（2）解：∵∠AOP=∠ACB=90°，∠OAP=∠CAB，
∴△AOP∽△ACB
∴．
∵AB=4，BC=1，
∴AC==．
∴OP==．