(2013•重庆)设f(x)=a(x﹣5)2+6lnx,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6).(1)确定a的值;(2
试题库
首页
(2013•重庆)设f(x)=a(x﹣5)2+6lnx,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6).(1)确定a的值;(2
题型:不详
难度:
来源:
(2013•重庆)设f(x)=a(x﹣5)
2
+6lnx,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6).
(1)确定a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值.
答案
(1)
(2)见解析
解析
(1)因f(x)=a(x﹣5)
2
+6lnx,故f′(x)=2a(x﹣5)+
,(x>0),
令x=1,得f(1)=16a,f′(1)=6﹣8a,
∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y﹣16a=(6﹣8a)(x﹣1),
由切线与y轴相交于点(0,6).
∴6﹣16a=8a﹣6,
∴a=
.
(2)由(1)得f(x)=
(x﹣5)
2
+6lnx,(x>0),
f′(x)=(x﹣5)+
=
,令f′(x)=0,得x=2或x=3,
当0<x<2或x>3时,f′(x)>0,故f(x)在(0,2),(3,+∞)上为增函数,
当2<x<3时,f′(x)<0,故f(x)在(2,3)上为减函数,
故f(x)在x=2时取得极大值f(2)=
+6ln2,在x=3时取得极小值f(3)=2+6ln3.
举一反三
已知函数
,其中
.
(1)若
,求函数
的极值;
(2)当
时,试确定函数
的单调区间.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
.
(1)当a=l时,求
的单调区间;
(2)若函数
在
上是减函数,求实数a的取值范围;
(3)令
,是否存在实数a,当
(e是自然对数的底数)时,函数g(x)最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设函数
,其中
为自然对数的底数.
(1)求函数
的单调区间;
(2)记曲线
在点
(其中
)处的切线为
,
与
轴、
轴所围成的三角形面积为
,求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知曲线
满足下列条件:
①过原点;②在
处导数为-1;③在
处切线方程为
.
(1) 求实数
的值;
(2)求函数
的极值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
,且
.
(1)求
的值;
(2)求函数
的单调区间;
(3)设函数
,若函数
在
上单调递增,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
翻译以下短语并完成句子。1. ahead of schedule2. make a schedule3. Buses
阅读下面材料,按要求完成后面题目。商品条形码是指由一组规则排列的条、空(线条)及其对应字符组成的标识,用以表示一定的商品
“富贵在天,生死由命”属于( )A.机械唯物主义观点B.客观唯心主义观点C.主观唯心主义观点D.朴素唯物主义观点
下图是由哪个平面图形旋转得到的[ ]A、B、C、D、
写出下列各热化学方程式(1)常温下14g CO在足量氧气中充分燃烧,放出141.3kJ热量.______(2)1g硫粉在
下图是某粒子的结构示意图。下列有关叙述不正确的是A.该粒子的最外层电子数为16B.该粒子的第一层有2个电子C.该粒子的原
There is nothing more I can try you to stay, so
图1为我国某山区植被分布,该地海拔200、2100米。读图并结合所学知识完成下列问题。 (1)据所提供信息,概述该地植被
该图表示甲乙两种商品的需求变化,对此下列判断正确的是①两种商品的价格与需求量都呈正向变动②两种商品的价格与需求量都呈反向
下列有关实验装置图及描述均正确的是
热门考点
(x+)5(x∈R)展开式中x3的系数为10,则实数a等于[ ]A.-1B.C.1D.2
求下列各式中x的值:(1)14x2=25;(2)(1+2x)3-6164=1.
题目:播一粒温暖的种子要求:(1)自选文体(诗歌除外),写一篇不少于600字的文章。(2)感情真挚,不得抄袭。(3)文中
下列加粗字注音有误的一项是[ ]A.俶(chù) 浩浩汤汤(tāng) B.觥筹(gōng)
某兴趣小组的同学要测定种子的发芽率,他们给种子萌发提供的必要外界条件是:充足的_________、适量的________
One day a woman got into her car and started driving home af
如图,2009年3月28日,西藏百万农奴解放纪念日庆祝大 会在西藏自治区首府拉萨市隆重举行。你知道西藏获得和平解放是在A
听对话,选出能回答问题的正确选项。 1. How old is Allan"s mother? [ ]A. 30
Up till now, more than 120 world-famous enterprises ______
“群众利益无小事,食品安全是大事”.下列不会导致食品对人体健康有害的做法是( )A.用干冰保藏易变质的食品B.用报纸直
三星堆遗址
物质的简单分类
文学体裁常识
化学品的安全使用
市场与计划
古代文化常识
角平分线的性质
细胞的结构
图画式应用文
图表信息问题
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.