试题分析:(1)把代入函数解析式得,且定义域为,利用导数法可求出函数的单调区间,由,分别解不等式,,注意函数定义域,从而可求出函数的单调区间;(2)此问题利用导数法来解决,若函数在上是减函数,则其导函数在上恒成立,又因为,所以函数,必有,从而解得实数的取值范围;(3)利用导数求极值的方法来解决此问题,由题意得,则,令,解得,通过对是否在区间上进行分类讨论,可求得当时,有,满足条件,从而可求出实数的值. (1)当时,. 2分 因为函数的定义域为, 所以当时,,当时,. 所以函数的单调递减区间为,单调递增区间为. 4分 (2)在上恒成立. 令,有, 6分 得,. 8分 (3)假设存在实数,使有最小值3, . 9分 当时,在上单调递减, ,(舍去); 10分 ②当时,在上单调递减,在上单调递增. ,解得,满足条件; 12分 ③当时,在上单调递减, ,(舍去). 13分 综上,存在实数,使得当时,有最小值3. 14分 |