试题分析:(1)当时,,求出导函数,所以曲线在处的切线斜率,又,进而得出切线方程; (2)易得函数的定义域为,对函数进行求导得,令并在定义域范围内解之,即,再对其分和进行分类讨论,求得函数的单调增区间,函数的单调增区间在定义域内的补集即为函数的单调减区间; 由题意得:对任意,使得恒成立,只需在区间内,,对进行分类讨论,从而求出的取值范围. (1)时, 曲线在点处的切线方程 (2) ①当时, 恒成立,函数的递增区间为 ②当时,令,解得或(舍去) 所以函数的递增区间为,递减区间为 (3)由题意知对任意的,,则只需对任意的, ①当时,在上是增函数,所以只需 ,而 ,所以满足题意; ②当时,,在上是增函数, 所以只需 而, 所以满足题意; ③当时,,在上是减函数,上是增函数,所以只需即可 ,而 ,从而不满足题意; 综合①②③实数的取值范围为. |