已知函数.(1)当时,证明:当时,;(2)当时,证明:.
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已知函数.(1)当时,证明:当时,;(2)当时,证明:.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(1)当
时,证明:当
时,
;
(2)当
时,证明:
.
答案
(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析.
解析
试题分析:本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,将当
时,
转化为
,对函数
求导,利用
单调递增,
单调递减,来判断函数的单调性来决定函数最值,并求出最值为0,即得证;第二问,先将
转化为
且
,利用导数分别判断函数的单调性求出函数最值,分别证明即可.
(1)
时,
,
令
,
,∴
在
上为增函数 3分
,∴当
时,
,得证. 6分
(2)
令
,
,
时,
,
时,
即
在
上为减函数,在
上为增函数 9分
∴
①
令
,
,
∴
时,
,
时,
即
在
上为减函数,在
上为增函数
∴
②
∴由①②得
. 12分
举一反三
已知函数f(x)=e
x
+2x
2
—3x
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2) 当x ≥1时,若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立,求实数a的取值范围;
(3)求证函数f(x)在区间[0,1)上存在唯一的极值点,并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2);(参考数据e≈2.7,
≈1.6,e
0.3
≈1.3)。
题型:不详
难度:
|
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设
.
(1)若曲线
在点
处的切线方程为
,求
的值;
(2)当
时,求
的单调区间与极值.
题型:不详
难度:
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已知
为定义在(0,+∞)上的可导函数,且
恒成立,则不等式
的解集为______
_
____.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
函数
在
处取得极值1.
(1)求实数b,c的值;
(2)求
在区间[-2,2]上的最大值.
题型:不详
难度:
|
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设
,曲线
在点
处的切线与直线
垂直.
(1)求
的值;
(2)若对于任意的
,
恒成立,求
的范围;
(3)求证:
题型:不详
难度:
|
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