试题分析:(1)根据分段函数可知,时,,根据函数在处,取得极值1,可知,,求出与,并且回代函数,验证能够满足在处函数取得极值; (2)当时,函数,,求函数的极值点,与端点值,判定最大值,当时,,,设,显然大于0,所以只要讨论三种情况的正负,取得函数的单调性,闭区间内求最大值,再与的最大值比较大小. (1)由题意当时,, 当时, , 依题意得, 经检验符合条件. 4分 (2)由(1)知, 当时,,, 令得 当变化时,的变化情况如下表: 由上表可知在上的最大值为. 7分 当时,. , 令, 当时,显然恒成立, 当时, 在单调递减, 所以恒成立. 此时函数在上的最大值为; 当时,在上, 当时, 在上 所以在上,函数为单调递增函数. ∴在最大值为, ,故函数在上最大值为. 综上:当时,在上的最大值为; 当时, 在最大值为. 12分 |