已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值是( )A.-37B.-29C.-5D.以上都不对
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已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值是( ) |
答案
A |
解析
f′(x)=6x2-12x=6x(x-2). 当-2<x<0时,f′(x)>0,∴f(x)在(-2,0)上为增函数; 当0<x<2时,f′(x)<0,∴f(x)在(0,2)上为减函数, f(0)为极大值且f(0)=m, ∴f(x)max=m=3,此时f(2)=-5,f(-2)=-37. ∴f(x)在[-2,2]上的最小值为-37. |
举一反三
[2013·浙江高考]已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如图所示,则该函数的图象是( )
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已知函数f(x)=x3-x2-3x+,直线l:9x+2y+c=0,若当x∈[-2,2]时,函数y=f(x)的图象恒在直线l下方,则c的取值范围是________. |
已知函数() (1)当时,求函数的极值;(2)当时,讨论的单调性。 |
函数的导函数的图像如图所示,则( )
A.为的极大值点 | B.为的极大值点 | C.为的极大值点 | D.为的极小值点 |
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