函数y=log2x+logx(2x)的值域是______.

函数y=log2x+logx(2x)的值域是______.

题型:填空题难度:一般来源:安庆模拟
函数y=log2x+logx(2x)的值域是______.
答案
∵y=log2x+logx(2x)=log2x+logxx+logx2
=log2x+logx2+1=log2x+
1
log2x
+1

令t=log2x,∵x>0且x≠1,∴t>0或t<0.
t+
1
t
≥2
,或t+
1
t
≤-2

∴y=t+
1
t
+1≤-1,或y≥3,
故答案为:(-∞,-1]∪[3,+∞).
举一反三
已知函数f(x)=log
1
2
(x+
1
x
)
,给出以下四个命题:
①f(x)的定义域为(0,+∞);
②f(x)的值域为[-1,+∞);
③f(x)是奇函数;
④f(x)在(0,1)上单调递增.其中所有真命题的序号是______.
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函数y=


log0.5(3x-2)
的定义域是______.
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函数y=|log
1
2
x|
的定义域为[a,b],值域为[0,2],则区间[a,b]的长b-a的最大值是 ______.
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比较大小,log
1
2
1.8
______log
1
2
2.1
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=log3(ax+b)图象过点A(2,1)和B(5,2),设an=3f(n),n∈N*
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式及数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求使不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥a


2n+1
对一切n∈N*均成立的最大实数a;
(Ⅲ)对每一个k∈N*,在ak与ak+1之间插入2k-1个2,得到新数列:a1,2,a2,2,2,a3,2,2,2,2,a4,…,记为{bn},设Tn是数列{bn}的前n项和,试问是否存在正整数m,使Tm=2008?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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