函数y=log2x+logx（2x）的值域是______．
题型：填空题难度：一般来源：安庆模拟
| 函数y=log2x+logx（2x）的值域是______． |
答案
∵y=log2x+logx（2x）=log2x+logxx+logx2
=log2x+logx2+1=log2x++1
令t=log2x，∵x＞0且x≠1，∴t＞0或t＜0．
∴t+≥2，或t+≤-2
∴y=t++1≤-1，或y≥3，
故答案为：（-∞，-1]∪[3，+∞）． |
举一反三
已知函数f(x)=log(x+)，给出以下四个命题：
①f（x）的定义域为（0，+∞）；
②f（x）的值域为[-1，+∞）；
③f（x）是奇函数；
④f（x）在（0，1）上单调递增．其中所有真命题的序号是______． |
| 函数y=|logx|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长b-a的最大值是 ______． |
| 比较大小，log1.8 ______log2.1． |
已知函数f（x）=log3（ax+b）图象过点A（2，1）和B（5，2），设an=3f（n），n∈N*．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式(1+)(1+)…(1+)≥a对一切n∈N*均成立的最大实数a；
（Ⅲ）对每一个k∈N*，在ak与ak+1之间插入2k-1个2，得到新数列：a1，2，a2，2，2，a3，2，2，2，2，a4，…，记为{bn}，设Tn是数列{bn}的前n项和，试问是否存在正整数m，使Tm=2008？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． |
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