已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.求{an}的通项公式.
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已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.求{an}的通项公式. |
答案
an=3n-1 |
解析
解:由a1=S1=(a1+1)(a1+2), 解得a1=1或a1=2,由已知a1=S1>1,因此a1=2. 又由an+1=Sn+1-Sn=(an+1+1)(an+1+2)- (an+1)(an+2), 得(an+1+an)(an+1-an-3)=0, 因为an>0,所以an+1-an-3=0. 即an+1-an=3,从而{an}是公差为3,首项为2的等差数列,故{an}的通项为an=3n-1. |
举一反三
对任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)= + ,设an=[f(n)]2-f(n),数列{an}的前15项的和为,则f(15)= . |
设a>0,若an=且数列{an}是递增数列,则实数a的范围是__________. |
已知an=n×0.8n(n∈N*). (1)判断数列{an}的单调性; (2)是否存在最小正整数k,使得数列{an}中的任意一项均小于k?请说明理由. |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn-Sn-1+2SnSn-1=0(n≥2),a1=. (1)求证:是等差数列; (2)求an的表达式. |
(1)已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32.若am=8,则m=________. (2)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=________. |
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