已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn-Sn-1+2SnSn-1=0(n≥2),a1=.(1)求证:是等差数列;(2)求an的表达式.
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn-Sn-1+2SnSn-1=0(n≥2),a1=.(1)求证:是等差数列;(2)求an的表达式.
题型:不详
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足S
n
-S
n
-1
+2S
n
S
n
-1
=0(n≥2),a
1
=
.
(1)求证:
是等差数列;
(2)求a
n
的表达式.
答案
(1)见解析(2)a
n
=
解析
(1)证明:等式两边同除以S
n
S
n
-1
,得
+2=0,即
=2(n≥2).∴
是以
=
=2为首项,以2为公差的等差数列.
(2)解:由(1)知
=
+(n-1)d=2+(n-1)×2=2n,
∴S
n
=
,当n≥2时,a
n
=-2S
n
·S
n
-1
=-
.
又a
1
=
,不适合上式,故a
n
=
举一反三
(1)已知等差数列{a
n
}的公差为d(d≠0),且a
3
+a
6
+a
10
+a
13
=32.若a
m
=8,则m=________.
(2)设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若S
3
=9,S
6
=36,则a
7
+a
8
+a
9
=________.
题型:不详
难度:
|
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(1)等差数列{a
n
}中,S
n
是{a
n
}前n项和,已知S
6
=2,S
9
=5,则S
15
=________;
(2)给定81个数排成如图所示的数表,若每行9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列,且表中正中间一个数a
55
=5,则表中所有数之和为________.
a
11
a
12
…
a
19
a
21
a
22
…
a
29
…
…
…
…
a
91
a
92
…
a
99
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}为等差数列,若
<-1,且它们的前n项和S
n
有最大值,求使得S
n
<0的n的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=2n
2
+2n,数列{b
n
}的前n项和T
n
=2-b
n
.
(1)求数列{a
n
}与{b
n
}的通项公式;
(2)设c
n
=
·b
n
,证明:当且仅当n≥3时,c
n
+1
<c
n
..
题型:不详
难度:
|
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在数列{a
n
}中,若a
1
=1,a
n
+1
=a
n
+2(n≥1),则该数列的通项a
n
=________.
题型:不详
难度:
|
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