已知数列{an}为等差数列，若＜－1，且它们的前n项和Sn有最大值，求使得Sn＜0的n的最小值．

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已知数列{a_n}为等差数列，若

＜－1，且它们的前n项和S_n有最大值，求使得S_n＜0的n的最小值．

答案

解析

由题意知d＜0，a₁₀＞0，a₁₁＜0，a₁₀＋a₁₁＜0，由

得－

<－9.S_n＝na₁＋

d＝

n²＋

n，由S_n＝0得n＝0或n＝1－

.
∵19<1－

<20，∴S_n＜0的解集为

，故使得S_n＜0的n的最小值为20

举一反三

已知数列{a_n}的前n项和S_n＝2n²＋2n，数列{b_n}的前n项和T_n＝2－b_n.
(1)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
(2)设c_n＝

·b_n，证明：当且仅当n≥3时，c_n_＋1<c_n..

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在数列{a_n}中，若a₁＝1，a_n_＋1＝a_n＋2(n≥1)，则该数列的通项a_n＝________．

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数列1

，2

，3

，4

，…的前n项和是__________．

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已知a_n＝

(1)求数列{a_n}的前10项和S₁₀；
(2)求数列{a_n}的前2k项和S_2k.

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已知数列a_n＝

求a₁＋a₂＋a₃＋a₄＋…＋a₉₉＋a₁₀₀的值．

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