已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n,数列{bn}的前n项和Tn=2-bn.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)设cn=·bn,证明:当且仅

已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n,数列{bn}的前n项和Tn=2-bn.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)设cn=·bn,证明:当且仅

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已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n,数列{bn}的前n项和Tn=2-bn.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)设cn·bn,证明:当且仅当n≥3时,cn+1<cn..
答案
(1)bn=21-n(2)见解析
解析
(1)解:a1=S1=4,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n(n+1)-2(n-1)n=4n.
又a1=4适合上式,∴an=4n(n∈N*).
将n=1代入Tn=2-bn,得b1=2-b1,∴T1=b1=1.
当n≥2时,Tn-1=2-bn-1,Tn=2-bn
∴bn=Tn-Tn-1=bn-1-bn
∴bnbn-1,∴bn=21-n.
(2)证明:证法1:由cn·bn=n2·25-n,得.
当且仅当n≥3时,1+<,即cn+1<cn.
证法2:由cn·bn=n2·25-n
得cn+1-cn=24-n[(n+1)2-2n2]=24-n[-(n-1)2+2].
当且仅当n≥3时,cn+1-cn<0,即cn+1<cn
举一反三
在数列{an}中,若a1=1,an+1=an+2(n≥1),则该数列的通项an=________.
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数列1,2,3,4,…的前n项和是__________.
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已知an
(1)求数列{an}的前10项和S10
(2)求数列{an}的前2k项和S2k.
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已知数列an求a1+a2+a3+a4+…+a99+a100的值.
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已知等差数列{an}满足:an+1>an(n∈N*),a1=1,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列{bn}的前三项.
(1)分别求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)设Tn(n∈N*),若Tn<c(c∈Z)恒成立,求c的最小值.
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