设函数f(x)的定义域为D.若存在非零实数l使得对于任意x∈M.有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的l高调函数,如果定义域是[-1,+∞
题型:填空题难度:一般来源:西城区一模
设函数f(x)的定义域为D.若存在非零实数l使得对于任意x∈M.有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的l高调函数,如果定义域是[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上的m高调函数.求实数m的取值范围. |
答案
在[-1,+∞)上的任意x(设x=x+m)有y≥-1恒成立,则x+m≥-1恒成立,即m≥-1-x恒成立. 对于x∈[-1,+∞),当x=-1时-1-x最大为0,所以有m≥0. 又因为f(x+m)≥f(x),即(x+m)2≥x2在x∈[-1,+∝)上恒成立,化简得m2+2mx≥0,又因为m≥0,所以m+2x≥0即m≥-2x恒成立,当x=-1时-2x最大为2,所以m≥2 综上可知m≥2. |
举一反三
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1. (1)求f(4)与f(8)的值; (2)解不等式f(x)-f(x-2)>3. |
设函数f(x)= | 2x-2,x∈[1,+∞) | x2-2x,x∈(-∞,1) |
| | ,则函数f(x)=-的零点是______. |
函数f(x)定义域为R,且对任意x、y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立.则下列选项中不恒成立的是( )A.f(0)=0 | B.f(2)=2f(1) | C.f()=f(1) | D.f(-x)f(x)<0 |
|
函数f(x)=若f(x)=10,则x=______. |
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