已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.(1)求f(4)与f(8)的值;(2)解不等式f(x)-f(x-
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1. (1)求f(4)与f(8)的值; (2)解不等式f(x)-f(x-2)>3. |
答案
(1)∵f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1. ∴f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=2(2分) ∴f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=3(4分) (2)根据题意,不等式f(x)-f(x-2)>3可变为 f(x)>f(x-2)+3=f(x-2)+f(8)=f[8(x-2)](6分) ∵f(x)在(0,+∞)上是增函数,,(10分) 解得2<x<, ∴原不等式的解集是(2,)(12分) |
举一反三
设函数f(x)= | 2x-2,x∈[1,+∞) | x2-2x,x∈(-∞,1) |
| | ,则函数f(x)=-的零点是______. |
函数f(x)定义域为R,且对任意x、y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立.则下列选项中不恒成立的是( )A.f(0)=0 | B.f(2)=2f(1) | C.f()=f(1) | D.f(-x)f(x)<0 |
|
函数f(x)=若f(x)=10,则x=______. |
对于任意的x,y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y).则函数f(0)的值为( ) |
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