对于任意的x，y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y）．则函数f（0）的值为（ ）A．0B．1C．2D．3
题型：单选题难度：一般来源：不详
| 对于任意的x，y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y）．则函数f（0）的值为（ ） |
答案
∵对于任意的x，y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y），
∴不妨令x=y=0，则有f（0）=0，
故选A． |
举一反三
函数f（x）对，都有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；
（2）判断并证明f（x）的奇偶性；
（3）若f（x）在定义域上是单调函数且f（1）=2，解不等式f（x）≥f（1-2x）-4． |
某公司生产某种产品的固定成本为2万元，每生产一件产品增加投入150元，已知收益T（单位：元）满足T（x）= | | 450x-x2(0≤x≤400) | | 100000(x＞400)) |
| |
，其中x是产品的月产量．
（Ⅰ）将利润W表示成月产量x的函数；
（Ⅱ）当月产量为多大时，公司的月利润最大？（收益=成本+利润） |
函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，且满足对于定义域内任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）若f（4）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，解关于x的不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3． |
已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足条件：
①f（x•y）=f（x）+f（y） ②f（2）=1 ③当x＞1时，f（x）＞0
（1）求f（1）的值；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）求满足f（x）+f（2x）≤2的x的取值范围． |
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