某公司生产某种产品的固定成本为2万元,每生产一件产品增加投入150元,已知收益T(单位:元)满足T(x)=450x-12x2(0≤x≤400)100000(x>

某公司生产某种产品的固定成本为2万元,每生产一件产品增加投入150元,已知收益T(单位:元)满足T(x)=450x-12x2(0≤x≤400)100000(x>

题型:解答题难度:一般来源:不详
某公司生产某种产品的固定成本为2万元,每生产一件产品增加投入150元,已知收益T(单位:元)满足T(x)=





450x-
1
2
x2(0≤x≤400)
100000(x>400))
,其中x是产品的月产量.
(Ⅰ)将利润W表示成月产量x的函数;
(Ⅱ)当月产量为多大时,公司的月利润最大?(收益=成本+利润)
答案
(I)当0≤x≤400 时,W=450x-
1
2
x2-20000-150x=-
1
2
x2+300x-20000;
当x>400 时,W=100000-20000-150x=-150x+80000;     
综上所述:W=





-
1
2
x2+300x-20000,(0≤x≤400)
-150x+80000     (x>400)        

(II)当0≤x≤400时,f(x)=-
1
2
(x-300)2+25000,
∴当x=300 时,f(x)max=25000;                  
当x>400 时,f(x)=-150x+80000 是减函数,
∴f(x)<-150×400+80000=20000;
 综上所述,当x=300 时,Wmax=25000.
所以,当月产量为250台时,公司获得的月利润最大.
举一反三
已知函数y=





x2+1(x≤0)
2x(x>0)
,若f(a)=10,则a的值是(  )
A.3或-3B.-3或5C.-3D.3或-3或5
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足对于定义域内任意的x1,x2都有等式f(x1•x2)=f(x1)+f(x2
(1)求f(1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)若f(4)=1,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,解关于x的不等式f(3x+1)+f(2x-6)≤3.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且满足条件:
①f(x•y)=f(x)+f(y)    ②f(2)=1    ③当x>1时,f(x)>0
(1)求f(1)的值;
(2)讨论函数f(x)的单调性;
(3)求满足f(x)+f(2x)≤2的x的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)对任意实数x,y满足f(x)+f(y)=f(x+y),且f(2)=4,则f(0)+f(-2)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
f(x)=





1
x
,x>0
x2,x≤0
,则不等式f(x)>1的解集为 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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