函数f(x)对,都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求f(0)的值;(2)判断并证明f(x)的奇偶性;(3)若f(x)在定义域上是单调函数且f(1)=2,
题型:解答题难度:一般来源:不详
函数f(x)对,都有f(x+y)=f(x)+f(y) (1)求f(0)的值; (2)判断并证明f(x)的奇偶性; (3)若f(x)在定义域上是单调函数且f(1)=2,解不等式f(x)≥f(1-2x)-4. |
答案
(1)令x=y=0, 则f(0+0)=f(0)+f(0) ∴f(0)=0. (2)x∈[-3,3]关于原点对称, 令y=-x ∴f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0 ∴f(x)=-f(-x) 所以f(x)在x∈[-3,3]上是奇函数. (3)∵f(1)=2 ∴f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=2+2=4 ∵f(x)≥f(1-2x)-4, ∴f(x)+4≥f(1-2x) 即f(x)+f(2)=f(x+2)≥f(1-2x) ∵f(x)在定义域上是单调,并且f(0)=1,f(1)=2 ∴f(x)在定义域上是单调递增的. ∴解的 ∴x∈[-,2]. |
举一反三
某公司生产某种产品的固定成本为2万元,每生产一件产品增加投入150元,已知收益T(单位:元)满足T(x)= | 450x-x2(0≤x≤400) | 100000(x>400)) |
| | ,其中x是产品的月产量. (Ⅰ)将利润W表示成月产量x的函数; (Ⅱ)当月产量为多大时,公司的月利润最大?(收益=成本+利润) |
函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足对于定义域内任意的x1,x2都有等式f(x1•x2)=f(x1)+f(x2) (1)求f(1)的值; (2)判断f(x)的奇偶性并证明; (3)若f(4)=1,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,解关于x的不等式f(3x+1)+f(2x-6)≤3. |
已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且满足条件: ①f(x•y)=f(x)+f(y) ②f(2)=1 ③当x>1时,f(x)>0 (1)求f(1)的值; (2)讨论函数f(x)的单调性; (3)求满足f(x)+f(2x)≤2的x的取值范围. |
函数f(x)对任意实数x,y满足f(x)+f(y)=f(x+y),且f(2)=4,则f(0)+f(-2)=______. |
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