函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．则下列选项中不恒成立的是（　　）A．f（0）=0B．f（2）=2f（1）C．

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．则下列选项中不恒成立的是（　　）

A．f（0）=0

B．f（2）=2f（1）

C．f（ 1 2 ）= 1 2 f（1）

D．f（-x）f（x）＜0

答案

函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立，
令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，故A成立；
令x=y=1，得f（2）=f（1）+f（1）=2f（1），故B成立；
令x=y=

1

2

，得f（1）=f（

1

2

）+f（

1

2

）=2f（

1

2

），∴f（

1

2

）=

1

2

f(1)，故C成立；
令x=-y，得f（0）=f（x）+f（-x）=0，∴f（-x）f（x）≤0，故D不成立．
故选D．