已知a,b表示两条不同的直线,α,β,γ表示三个不同的平面,有下列四个命题:①若α∩β=a,β∩γ=b,且a∥b,则α∥γ;②若a,b相交,且都在α、β外,a∥
题型:安徽模拟难度:来源:
已知a,b表示两条不同的直线,α,β,γ表示三个不同的平面,有下列四个命题:①若α∩β=a,β∩γ=b,且a∥b,则α∥γ;②若a,b相交,且都在α、β外,a∥α,a∥β,b∥α,b∥β,则α∥β;③若α⊥β,α∩β=a,b⊂β,a⊥b,则b⊥α;④若a⊂α,b⊂α,l⊥a,l⊥b,则l⊥α.其中正确命题的序号是( ) |
答案
因为三个平面可以两两相交且交线相互平行,故①错误, 因为只有a,b相交时结论才成立,故④错误, 根据面面平行的判定定理知②正确, 根据面面垂直的性质定理知③正确, 综上可知只有②③正确, 故选B |
举一反三
在平面内有n(n∈N*,n≥3)条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,若n条直线把平面分成f(n)个平面区域,则f(6)等于( ) |
下列四个命题中真命题是( )A.同垂直于一直线的两条直线互相平行 | B.过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条 | C.底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱 | D.过球面上任意两点的大圆有且只有一个 |
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为A1D1和CC1的中点. (1)画出由A,E,F确定的平面β截正方体所得的截面;(保留作图痕迹,使用2B铅笔作图) (2)求异面直线直线EF和AC所成角的大小.
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直线l1,l2互相平行的一个充分条件是( )A.l1,l2都平行于同一平面 | B.l1,l2与同一平面所成的角相等 | C.l1平行于l2所在的平面 | D.l1,l2都垂直于同一平面 |
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下列命题中a、b、c表示直线,α、β、γ表示直线平面,正确的是( )A.若α∥β,b∥β,则a∥b | B.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β | C.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n | D.若m⊥α,n⊥m,n⊄α,则n∥α |
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