设点P在曲线y＝ex上，点Q在曲线y＝ln(2x)上，则|PQ|的最小值为(　　)．A．1－ln 2B．(1－ln 2)C．1＋ln 2 D．(1＋ln 2)

题型：不详难度：来源：

设点P在曲线y＝e^x上，点Q在曲线y＝ln(2x)上，则|PQ|的最小值为(　　)．

A．1－ln 2

B．(1－ln 2)

C．1＋ln 2

D．(1＋ln 2)

答案

B

解析

由题意知函数y＝e^x与y＝ln(2x)互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，两曲线上点之间的最小距离就是y＝x与y＝e^x上点的最小距离的2倍．设y＝e^x上点(x₀，y₀)处的切线与直线y＝x平行．则ex₀＝1，∴x₀＝ln 2，y₀＝1，
∴点(x₀，y₀)到y＝x的距离为＝(1－ln 2)，
则|PQ|的最小值为(1－ln 2)×2＝(1－ln 2)．