已知函数f(x)=的图象过原点,且关于点(-1,2)成中心对称.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若数列{an}满足a1=2,an+1=f(an),试证明数列
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已知函数f(x)=的图象过原点,且关于点(-1,2)成中心对称.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若数列{an}满足a1=2,an+1=f(an),试证明数列
题型:不详
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来源:
已知函数
f
(
x
)=
的图象过原点,且关于点(-1,2)成中心对称.
(1)求函数
f
(
x
)的解析式;
(2)若数列{
a
n
}满足
a
1
=2,
a
n
+1
=
f
(
a
n
),试证明数列
为等比数列,并求出数列{
a
n
}的通项公式.
答案
(1)
f
(
x
)=
(2)
a
n
=
解析
(1)∵
f
(0)=0,∴
c
=0.
∵
f
(
x
)=
的图象关于点(-1,2)成中心对称,
∴
f
(
x
)+
f
(-2-
x
)=4,解得
b
=2.∴
f
(
x
)=
.
(2)∵
a
n
+1
=
f
(
a
n
)=
,
∴当
n
≥2时,
=
=
·
=
=2.
又
=2≠0,∴数列
是首项为2,公比为2的等比数列,∴
=2
n
,∴
a
n
=
.
举一反三
下列函数中,与函数
y
=
定义域相同的函数为( ).
A.
y
=
B.
y
=
C.
y
=
x
e
x
D.
y
=
题型:不详
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|
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定义在R上的函数
f
(
x
)满足
f
(
x
+1)=2
f
(
x
).若当0≤
x
≤1时,
f
(
x
)=
x
(1-
x
),则当-1≤
x
≤0时,
f
(
x
)=________.
题型:不详
难度:
|
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根据统计,一名工人组装第
x
件某产品所用的时间(单位:分钟)为
f
(
x
)=
(
A
,
c
为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第
A
件产品用时15分钟,那么
c
和
A
的值分别是 ( ).
A.75,25
B.75,16
C.60,25
D.60,16
题型:不详
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|
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设函数
f
(
x
)=
,
g
(
x
)=-
x
2
+
bx
,若
y
=
f
(
x
)的图象与
y
=
g
(
x
)的图象有且仅有两个不同的公共点
A
(
x
1
,
y
1
),
B
(
x
2
,
y
2
),则下列判断正确的是 ( ).
A.
x
1
+
x
2
>0,
y
1
+
y
2
>0
B.
x
1
+
x
2
<0,
y
1
+
y
2
>0
C.
x
1
+
x
2
>0,
y
1
+
y
2
<0
D.
x
1
+
x
2
<0,
y
1
+
y
2
<0
题型:不详
难度:
|
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若存在区间
M
=[
a
,
b
](
a
<
b
),使得{
y
|
y
=
f
(
x
),
x
∈
M
}=
M
,则称区间
M
为函数
f
(
x
)的一个“稳定区间”.给出下列四个函数:①
y
=e
x
,
x
∈R;②
f
(
x
)=
x
3
;③
f
(
x
)=cos
;④
f
(
x
)=ln
x
+1.其中存在稳定区间的函数有________(写出所有正确命题的序号).
题型:不详
难度:
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