若存在区间M=[a,b](a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”.给出下列四个函数:①y=ex,x∈R;②f
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若存在区间M=[a,b](a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”.给出下列四个函数:①y=ex,x∈R;②f
题型:不详
难度:
来源:
若存在区间
M
=[
a
,
b
](
a
<
b
),使得{
y
|
y
=
f
(
x
),
x
∈
M
}=
M
,则称区间
M
为函数
f
(
x
)的一个“稳定区间”.给出下列四个函数:①
y
=e
x
,
x
∈R;②
f
(
x
)=
x
3
;③
f
(
x
)=cos
;④
f
(
x
)=ln
x
+1.其中存在稳定区间的函数有________(写出所有正确命题的序号).
答案
②③
解析
根据新定义逐一判断.因为函数
y
=e
x
,
x
∈R递增,且e
x
>
x
,
x
∈R恒成立,函数
y
=e
x
,
x
∈R不存在“稳定区间”,故①不存在“稳定区间”;函数
f
(
x
)=
x
3
存在稳定区间[-1,0]或[0,1]或[-1,1],故②存在“稳定区间”;函数
f
(
x
)=cos
存在稳定区间[0,1],故③存在“稳定区间”;函数
f
(
x
)=ln
x
+1在(0,+∞)上递增,且ln
x
+1≤
x
,
x
>0恒成立,函数
f
(
x
)=ln
x
+1在定义域上不存在“稳定区间”,故④不存在“稳定区间”.
举一反三
函数
f
(
x
)=log
2
x
-
的零点所在的区间是________.
题型:不详
难度:
|
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经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),旅游人数
f
(
t
)(万人)与时间
t
(天)的函数关系近似满足
f
(
t
)=4+
,人均消费
g
(
t
)(元)与时间
t
(天)的函数关系近似满足
g
(
t
)=115-|
t
-15|.
(1)求该城市的旅游日收益
w
(
t
)(万元)与时间
t
(1≤
t
≤30,
t
∈N
*
)的函数关系式;
(2)求该城市旅游日收益的最小值(万元).
题型:不详
难度:
|
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某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1 000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:资金
y
(单位:万元)随投资收益
x
(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.
(1)若建立函数
y
=
f
(
x
)模型制定奖励方案,试用数学语言表述该公司对奖励函数
f
(
x
)模型的基本要求,并分析函数
y
=
+2是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因;
(2)若该公司采用模型函数
y
=
作为奖励函数模型,试确定最小的正整数
a
的值.
题型:不详
难度:
|
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若函数
f
(
x
)=
x
2
+2
x
+
a
没有零点,则实数
a
的取值范围是________.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f
(
x
)=
则函数
f
(
x
)的零点为________.
题型:不详
难度:
|
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