(1)当n=2时,两条直线的交点只有一个, 又f(2)=×2×(2-1)=1, ∴当n=2时,命题成立. (2)假设n=k,∈N+,且(k>2)时,命题成立,即平面内满足题设的任何k条直线交点个数f(k)=k(k-1), 那么,当n=k+1时,任取一条直线l,除l以外其他k条直线交点个数为f(k)=k(k-1),l与其他k条直线交点个数为k,从而k+1条直线共有f(k)+k个交点, 即f(k+1)=f(k)+k=k(k-1)+k=k(k-1+2)=k(k+1)= (k+1)[(k+1)-1], 这表明,当n=k+1时,命题成立. 由(1)、(2)可知,对n∈N+(n≥2)命题都成立. |