已知an＝n×0.8n(n∈N*)．(1)判断数列{an}的单调性；(2)是否存在最小正整数k，使得数列{an}中的任意一项均小于k？请说明理由．

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已知a_n＝n×0.8ⁿ(n∈N^*)．
(1)判断数列{a_n}的单调性；
(2)是否存在最小正整数k，使得数列{a_n}中的任意一项均小于k？请说明理由．

答案

（1）a₁，a₂，a₃，a₄单调递增，a₄＝a₅，而a₅，a₆，…单调递减（2）k＝2

解析

(1)∵a_n_＋₁－a_n＝

×0.8ⁿ(n∈N^*)，∴n＜4时，a_n＜a_n_＋₁；n＝4时，a₄＝a₅；
n＞时，a_n＞a_n_＋₁.
即a₁，a₂，a₃，a₄单调递增，a₄＝a₅，而a₅，a₆，…单调递减．
(2)由(1)知，数列{a_n}的第4项与第5项相等且最大，最大项是

.
故存在最小的正整数k＝2，使得数列{a_n}中的任意一项均小于k.

举一反三

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n－S_n_－1＋2S_nS_n_－1＝0(n≥2)，a₁＝

.
(1)求证：

是等差数列；
(2)求a_n的表达式．

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(1)已知等差数列{a_n}的公差为d(d≠0)，且a₃＋a₆＋a₁₀＋a₁₃＝32.若a_m＝8，则m＝________．
(2)设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃＝9，S₆＝36，则a₇＋a₈＋a₉＝________．

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(1)等差数列{a_n}中，S_n是{a_n}前n项和，已知S₆＝2，S₉＝5，则S₁₅＝________；
(2)给定81个数排成如图所示的数表，若每行9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列，且表中正中间一个数a₅₅＝5，则表中所有数之和为________．

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已知数列{a_n}为等差数列，若

＜－1，且它们的前n项和S_n有最大值，求使得S_n＜0的n的最小值．

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已知数列{a_n}的前n项和S_n＝2n²＋2n，数列{b_n}的前n项和T_n＝2－b_n.
(1)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
(2)设c_n＝

·b_n，证明：当且仅当n≥3时，c_n_＋1<c_n..

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