已知函数f(x)=x2-1|x|≤11 |x|>1.(1)画出y=f(x)的图象;(2)求函数y=f(x)的定义域和值域;(3)求f(a2+1).
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已知函数f(x)=x2-1|x|≤11 |x|>1.(1)画出y=f(x)的图象;(2)求函数y=f(x)的定义域和值域;(3)求f(a2+1).
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
x
2
-1|x|≤1
1 |x|>1
.
(1)画出y=f(x)的图象;
(2)求函数y=f(x)的定义域和值域;
(3)求f(a
2
+1).
答案
(1)y=f(x)的图象如图所示;
(2)由图象可知,函数y=f(x)的定义域为R,值域为[-1,0]∪{1};
(3)f(a
2
+1)=
0,a=0
1,a≠0
.
举一反三
已知函数
f(x)=
x-2(x≥2)
-2(x<2)
,则f(lg20-lg2)=( )
A.-2
B.2
C.0
D.-1
题型:单选题
难度:一般
|
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某公司招聘员工,经过笔试确定面试对象人数,面试对象人数按拟录用人数分段计算,计算公式为
y=
4x
1≤x≤10
2x+10
10<x≤100
1.5x
x>100
其中x代表拟录用人数,y代表面试对象人数.若应聘的面试对象人数为60人,则该公司拟录用人数为( )
A.15
B.40
C.25
D.130
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)对一切实数x都满足
f(
1
2
+x)=f(
1
2
-x)
,并且方程f(x)=0有三个实根,则这三个实根的和为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(t)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+k(x+y)+3,k为常数,且f(1)=1,f(2)=17.
(1)若t为正整数,求f(t)的解析式(已知公式:
1
2
+
2
2
+
3
2
+…+
n
2
=
1
6
n(n+1)(2n+1)
;
(2)求满足f(t)=t的所有正整数t;
(3)若t为正整数,且t≥4时,f(t)≥mt
2
+(4m+1)+3m恒成立,求实数m的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知定义在R上的函数f(x)满足:,
f(1)=
5
2
,且对于任意实数x,y,总有f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)成立.
(I)求f(0)的值,并证明函数f(x)为偶函数;
(II)定义数列{a
n
}:a
n
=2f(n+1)-f(n)(n=1,2,3,…),求证:{a
n
}为等比数列;
(III)若对于任意非零实数y,总有f(y)>2.设有理数x
1
,x
2
满足|x
1
|<|x
2
|,判断f(x
1
)和f(x
2
)的大小关系,并证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
|
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