函数f(x)对一切实数x都满足f(12+x)=f(12-x),并且方程f(x)=0有三个实根,则这三个实根的和为______.
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函数f(x)对一切实数x都满足f(12+x)=f(12-x),并且方程f(x)=0有三个实根,则这三个实根的和为______.
题型:填空题
难度:简单
来源:金华模拟
函数f(x)对一切实数x都满足
f(
1
2
+x)=f(
1
2
-x)
,并且方程f(x)=0有三个实根,则这三个实根的和为______.
答案
∵满足
f(
1
2
+x)=f(
1
2
-x)
,
∴函数f(x)的图象关于直线x=
1
2
对称,
又∵方程f(x)=0有三个实根,
∴三个实根必然也关于直线x=
1
2
对称,
其中必有一个根是
1
2
,另两个根的和为1
∴这三个实根的和为
3
2
.
故答案为
3
2
.
举一反三
已知函数f(t)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+k(x+y)+3,k为常数,且f(1)=1,f(2)=17.
(1)若t为正整数,求f(t)的解析式(已知公式:
1
2
+
2
2
+
3
2
+…+
n
2
=
1
6
n(n+1)(2n+1)
;
(2)求满足f(t)=t的所有正整数t;
(3)若t为正整数,且t≥4时,f(t)≥mt
2
+(4m+1)+3m恒成立,求实数m的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知定义在R上的函数f(x)满足:,
f(1)=
5
2
,且对于任意实数x,y,总有f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)成立.
(I)求f(0)的值,并证明函数f(x)为偶函数;
(II)定义数列{a
n
}:a
n
=2f(n+1)-f(n)(n=1,2,3,…),求证:{a
n
}为等比数列;
(III)若对于任意非零实数y,总有f(y)>2.设有理数x
1
,x
2
满足|x
1
|<|x
2
|,判断f(x
1
)和f(x
2
)的大小关系,并证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
|
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购买手机的“全球通”卡,使用须付“基本月租费”(每月须交的固定费用)50元,在市区通话时每分钟另收话费0.40元;购买“神州行”卡,使用时不收“基本月租费”,但在市区通话时每分钟话费0.60元,若某用户每月手机费预算为120元,则在这两种手机卡中,购买______卡较合算.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.
(1)求f(0)的值;
(2)若f(1)=1,求f(2),f(3),f(4)的值,猜想f(n)的表达式并用数学归纳法证明你的结论;
(3)若f(1)≥1,求证:
f(
1
2
n
)>0(n∈
N
*
)
.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
2
-x
-1 x≤0
x
1
2
x>0
,满足f(x)>1的x的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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