在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O经过点E,且交BC于点F.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若BF=

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O经过点E,且交BC于点F.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若BF=

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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O经过点E,且交BC于点F.

(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若BF=6,⊙O的半径为5,求CE的长.
答案
(1)见解析  (2)4
解析

试题分析:(1)连接OE,证明∠OEA=90°即可;
(2)连接OF,过点O作OH⊥BF交BF于H,由题意可知四边形OECH为矩形,利用垂径定理和勾股定理计算出OH的长,进而求出CE的长.
试题解析:(1)连接OE.

∵OE=OB,
∴∠OBE=∠OEB,
∵BE平分∠ABC,
∴∠OBE=∠EBC,
∴∠EBC=∠OEB,
∴OE∥BC,
∴∠OEA=∠C,
∵∠ACB=90°,
∴∠OEA=90°
∴AC是⊙O的切线;
(2)连接OE、OF,过点O作OH⊥BF交BF于H,

由题意可知四边形OECH为矩形,
∴OH=CE,
∵BF=6,
∴BH=3,
在Rt△BHO中,OB=5,
∴OH=4,
∴CE=4.
举一反三
如图,P为⊙O外一点,PA切⊙O于点A,且OP=5,PA=4,则sin∠APO等于      (   )
A.B.C.D.

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一圆锥的侧面展开后是扇形,该扇形的圆心角为120°,半径为6cm,则此圆锥的底面圆的半径为  cm.
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如图,AB是⊙O的直径,C是半圆O上的一点,AC平分∠DAB,AD⊥CD,垂足为D,AD交⊙O于E,连接CE.

(1)判断CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若E是弧AC的中点,⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积.
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如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3).△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(直接填写答案)

(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为    
(2)点A1的坐标为    
(3)在旋转过程中,点B经过的路径为弧BB1,那么弧BB1的长为    .
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如图,点A、B、C在⊙O上,∠ACB=30°,则sin∠AOB的值是(  )

A.           B.
C.         D.
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