试题分析:(1)CD与圆O相切,理由为:由AC为角平分线得到一对角相等,再由OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行,根据AD垂直于CD,得到OC垂直于CD,即可得证; (2)根据E为弧AC的中点,得到弧AE=弧EC,利用等弧对等弦得到AE=EC,可得出弓形AE与弓形EC面积相等,阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积,求出即可. 试题解析:(1)CD与圆O相切.理由如下: ∵AC为∠DAB的平分线, ∴∠DAC=∠BAC, ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA, ∴∠DAC=∠OCA, ∴OC∥AD, ∵AD⊥CD, ∴OC⊥CD, 则CD与圆O相切; (2)连接EB,交OC于F,
∵AB为直径,得到∠AEB=90°, ∴EB∥CD, ∵CD与⊙O相切,C为切点, ∴OC⊥CD, ∴OC∥AD, ∵点O为AB的中点, ∴OF为△ABE的中位线, ∴OF=AE=,即CF=DE=, 在Rt△OBF中,根据勾股定理得:EF=FB=DC=, 则S阴影=S△DEC=××=. |