已知两定点A(-4,0)、B(4,0),一动点P(x,y)与两定点A、B的连线PA、PB的斜率的乘积为-14,求点P的轨迹方程,并把它化为标准方程,指出是什么曲
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已知两定点A(-4,0)、B(4,0),一动点P(x,y)与两定点A、B的连线PA、PB的斜率的乘积为-14,求点P的轨迹方程,并把它化为标准方程,指出是什么曲
题型:上海
难度:
来源:
已知两定点A(-4,0)、B(4,0),一动点P(x,y)与两定点A、B的连线PA、PB的斜率的乘积为
-
1
4
,求点P的轨迹方程,并把它化为标准方程,指出是什么曲线.
答案
∵A(-4,0)、B(4,0),P(x,y)
因为直线PA、PB的斜率存在,所以x≠±4
∴直线PA、PB的斜率分别是
k
1
=
y
x+4
,
k
2
=
y
x-4
.
由题意:PA、PB的斜率的乘积为
-
1
4
,得:
y
x+4
•
y
x-4
=-
1
4
,化简得
x
2
16
+
y
2
4
=1
,
∴点P的轨迹的标准方程为
x
2
16
+
y
2
4
=1
,x≠±4,
它表示椭圆除去x轴上的两个顶点,
故此曲线为椭圆,除去x轴上的两个顶点.
举一反三
已知动圆M过定点F(2,0),且与直线x=-2相切,动圆圆心M的轨迹为曲线C
(1)求曲线C的方程
(2)若过F(2,0)且斜率为1的直线与曲线C相交于A,B两点,求|AB|
题型:不详
难度:
|
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与两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为( )
A.y=x
B.y=|x|
C.y
2
=x
2
D.y=x且y=-x
题型:不详
难度:
|
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在极坐标系中,点M坐标是(3,
π
2
),曲线C的方程为
ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)
;以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是-1的直线l 经过点M.
(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)求证直线l和曲线C相交于两点A、B,并求|MA|•|MB|的值.
题型:不详
难度:
|
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(B题) (普通班做)已知点A(-2,0),点B(2,0),点C在直线x+2y-2=0上运动,则△ABC的重心的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
|
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圆C:x
2
+y
2
=4上的点横坐标变为原来的两倍(纵坐标不变),所得的曲线方程为( )
A.
x
2
3
+
y
2
4
=1
B.x
2
+
y
2
4
=1
C.
x
2
4
+y
2
=1
D.
x
2
16
+
y
2
4
=1
题型:不详
难度:
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