已知函数f（x）在区间[0，3]内的图象如图所示，记k1=f"（1），k2=f"（2），k3=f（2）-f（1），则k1、k2、k3之间的大小关系为______

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已知函数f（x）在区间[0，3]内的图象如图所示，记k₁=f"（1），k₂=f"（2），k₃=f（2）-f（1），则k₁、k₂、k₃之间的大小关系为______．（请用“＞”连接）

答案

分析f（x）在区间（0，+∞）上的图象，
从左到右下降的坡度越来越小，
说明其导函数的函数值为负，
且随着自变量x值的增大而减小．
∴K₂＜K₁＜0
k₃=

f(2)-f(1)

2-1

表示两点A（1，f（1））与B（2，f（2））连线的斜率，观察图象得：
k₁＞k₃＞k₂
故答案为：k₁＞k₃＞k₂

举一反三

已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当t＞-2时，判断f（-2）和f（t）的大小，并说明理由；
（3）求证：当1＜t＜4时，关于x的方程：

f′(x)

（t-1）²在区间[-2，t]上总有两个不同的解．

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函数y=x³-3x²+bx+c的图象如图所示，且与直线y=0在原点相切．
（1）求b、c的值；
（2）求函数的极小值；
（3）求函数的递减区间．

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已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：
①函数f（x）在区间（-3，1）内单调递减；
②函数f（x）在区间（1，7）内单调递减；
③当x=-3时，函数f（x）有极大值；
④当x=7时，函数f（x）有极小值．
则其中正确的是（　　）

A．②④

B．①④

C．①③

D．②③

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函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象如图，且|x₁|＜|x₂|，则有（　　）

A．a＞0，b＞0，c＜0，d＞0	B．a＜0，b＞0，c＜0，d＞0
C．a＞0，b＜0，c＞0，d＜0	D．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0

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设f（x）=

x³+

ax²+2bx+c的两个极值点分别是x₁，x₂，若x₁∈（-2，-1），x₂∈（-1，0），则2a+b的取值范围是（　　）

A．（1，7）

B．（2，7）

C．（1，5）

D．（2，5）

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