设f(x)=13x3+12ax2+2bx+c的两个极值点分别是x1,x2,若x1∈(-2,-1),x2∈(-1,0),则2a+b的取值范围是( )A.(1,7
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设f(x)=13x3+12ax2+2bx+c的两个极值点分别是x1,x2,若x1∈(-2,-1),x2∈(-1,0),则2a+b的取值范围是( )A.(1,7
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设f(x)=
1
3
x
3
+
1
2
ax
2
+2bx+c的两个极值点分别是x
1
,x
2
,若x
1
∈(-2,-1),x
2
∈(-1,0),则2a+b的取值范围是( )
A.(1,7)
B.(2,7)
C.(1,5)
D.(2,5)
答案
由题意,f′(x)=x
2
+ax+2b.
∵f(x)=
1
3
x
3
+
1
2
ax
2
+2bx+c的两个极值点分别是x
1
,x
2
,x
1
∈(-2,-1),x
2
∈(-1,0)
∴
f′(-2)=4-2a+2b>0
f′(-1)=1-a+2b<0
f′(0)=2b>0
,
对应的平面区域如图所示,三个顶点坐标为(1,0),(2,0),(3,1),则
在(1,0)处,2a+b2,在(3,1)处,2a+b=7,
∴2a+b的取值范围是(2,7).
故选B.
举一反三
如图所示为二次函数f(x)的图象,若函数g(x)=f"(x)f(x),(f"(x)是f(x)的导函数),则g(x)的图象是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知函数y=f′(x)的图象如图
,则函数y=f(x)的草图为______.
题型:不详
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已知函数f(x)=2x
3
+3ax
2
+3bx+8在x=1及x=2处取得极值.
(1)求a、b的值;
(2)求f(x)的单调区间.
题型:不详
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|
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已知可导函数f(x)的导函数为g(x),且满足:①
g(x)-1
x-1
>0
;②f(2-x)-f(x)=2-2x,记a=f(2)-1,b=f(π)-π+1,c=f(-1)+2,则a,b,c的大小顺序为( )
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>c>a
D.b>a>c
题型:不详
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|
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已知函数
f(x)=
1
3
x
3
+a
x
2
-2ax+3
有极值,则实数a的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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