设P为直线y=b3ax与双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e=______．

题型：重庆难度：来源：

设P为直线y=

b

3a

x与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）左支的交点，F₁是左焦点，PF₁垂直于x轴，则双曲线的离心率e=______．

答案

设F₁（-c，0），则
∵F₁是左焦点，PF₁垂直于x轴，P为直线y=

b

3a

x上的点
∴（-c，

-bc

3a

）在双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1上
∴

c2

a2

-

( -bc 3a )2

b2

=1
∴

c2

a2

=

9

8

∴e=

c

a

=

3 2

4

故答案为：

3 2

4