设P为双曲线x2-y212=1上的一点,F1,F2是该双曲线的左、右焦点,若△PF1F2的面积为12,则∠F1PF2等于______.
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设P为双曲线x2-y212=1上的一点,F1,F2是该双曲线的左、右焦点,若△PF1F2的面积为12,则∠F1PF2等于______.
题型:不详
难度:
来源:
设P为双曲线x
2
-
y
2
12
=1上的一点,F
1
,F
2
是该双曲线的左、右焦点,若△PF
1
F
2
的面积为12,则∠F
1
PF
2
等于______.
答案
∵双曲线方程为x
2
-
y
2
12
=1,
∴c
2
=a
2
+b
2
=13,可得双曲线的左焦点F
1
(-
13
,0),右焦点F
2
(
13
,0)
根据双曲线的定义,得||PF
1
|-|PF
2
||=2a=2
∴由余弦定理,得|F
1
F
2
|
2
=(|PF
1
|-|PF
2
|)
2
+(2-2cos∠F
1
PF
2
)|PF
1
|•|PF
2
|
即:52=4+(2-2cos∠F
1
PF
2
)|PF
1
|•|PF
2
|,可得|PF
1
|•|PF
2
|=
48
2-2cos∠
F
1
P
F
2
又∵△PF
1
F
2
的面积为12,
∴
1
2
|PF
1
|•|PF
2
|sin∠F
1
PF
2
=12,即
24sin∠
F
1
P
F
2
2-2cos∠
F
1
P
F
2
=12
结合sin
2
∠F
1
PF
2
+cos
2
∠F
1
PF
2
=1,
解之得sin∠F
1
PF
2
=1且cos∠F
1
PF
2
=0,
∴∠F
1
PF
2
等于
π
2
故答案为:
π
2
举一反三
求双曲线9y
2
-16x
2
=144的实轴、虚轴长,焦点坐标,离心率,渐近线线方程.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
k
+
y
2
4
=1
的离心率e<2,则k的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
、F
2
是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的两个焦点,P是双曲线上的一点,则
P
F
1
•
P
F
2
的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
-
y
2
3
=1
的两条渐近线所成的锐角为______.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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