已知m,n,k是正数,且满足mnk(m+n+k)=4,则(m+n)(m+k)的最小值______.

已知m,n,k是正数,且满足mnk(m+n+k)=4,则(m+n)(m+k)的最小值______.

题型:不详难度:来源:
已知m,n,k是正数,且满足mnk(m+n+k)=4,则(m+n)(m+k)的最小值______.
答案
∵m,n,k是正数,且满足mnk(m+n+k)=4,∴m2+mn+mk=
4
nk

∴(m+n)(m+k)=m2+mn+mk+nk=
4
nk
+nk
≥2


nk?
4
nk
=4,当且仅当nk=2,取等号.
∴(m+n)(m+k)的最小值是4.
故答案为4.
举一反三
在等式“1=
1
( )
+
9
( )
”的两个括号内各填入一个正整数,使它们的和最小,则填入的两个数是______.
题型:日照模拟难度:| 查看答案
设a,b为正数,且a+b=1,则
1
2a
+
1
b
的最小值是 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知a>0,b>0,则
1
a
+
1
b
+2


ab
的最小值是 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为400元.若每批生产x件,则平均仓储时间为
x
4
天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品______件.
题型:揭阳一模难度:| 查看答案
设常数a>0,若9x+
a2
x
≥a+1
对一切正实数x成立,则a的取值范围为______.
题型:上海难度:| 查看答案
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