设常数a>0,若9x+a2x≥a+1对一切正实数x成立,则a的取值范围为______.
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设常数a>0,若9x+a2x≥a+1对一切正实数x成立,则a的取值范围为______.
题型:上海
难度:
来源:
设常数a>0,若9x+
a
2
x
≥a+1
对一切正实数x成立,则a的取值范围为______.
答案
常数a>0,若9x+
a
2
x
≥a+1对一切正实数x成立,故(9x+
a
2
x
)
min
≥a+1,
9x+
a
2
x
≥6a
又9x+
a
2
x
≥6a,当且仅当9x=
a
2
x
,即x=
a
3
时,等号成立
故6a≥a+1,解得a≥
1
5
故答案为[
1
5
,+∞)
举一反三
已知a>0,b>0,且2a+b=4,则
1
ab
的最小值为( )
A.
1
4
B.
1
2
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知a,b∈R
+
且
1
a
+
1
b
=1
,则a+b的最小值为( )
A.2
B.8
C.4
D.1
题型:不详
难度:
|
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下列结论正确的有______
①
y=x+
1
x
的最小值为2 ②当
x>0且x≠1时,lgx+
1
lgx
≥2
③
y=
x
2
+3
x
2
+2
的最小值为2
④
当x>0时,
x
+
1
x
≥2
⑤
y=si
n
2
x+
1
sin
2
x
,
x∈(0,
π
2
)
的最小值为2
⑥
当x≥2时,x+
1
x
的最小值为2 ⑦
y=
x
2
+
1
x
2
的最小值为2.
题型:不详
难度:
|
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2
x
,x∈(
1
2
,2),那么m+n的值( )
A.大于9
B.等于9
C.小于9
D.不存在
题型:不详
难度:
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下列各函数中,最小值为2的是( )
A.
y=
x
+
1
x
B.
y=sinx+
1
sinx
,
x∈(0,
π
2
)
C.
y=
x
2
+3
x
2
+2
D.
y=x+
1
x
题型:不详
难度:
|
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