已知F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是双曲线上的一点，则PF1•PF2的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

已知F₁、F₂是双曲线

=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是双曲线上的一点，则

PF1

•

PF2

的取值范围是______．

答案

设F₁（-c，0），F₂（c，0），P（x，y），则

PF1

=（-c-x，-y），

PF2

=(c-x，-y)
∴

PF1

•

PF2

=x2+y2-c2
∵P是双曲线上的一点
∴x2=a2+

a2y2

∴

PF1

•

PF2

=a2+

a2y2

+y2-c2≥a2-c2=-b²
∴

PF1

•

PF2

的取值范围是[-b²，+∞）
故答案为：[-b²，+∞）

举一反三

双曲线x2-

=1的两条渐近线所成的锐角为______．

题型：不详难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-y=0，则它的离心率为______．

题型：不详难度：| 查看答案

P是双曲线

=1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）²+y²=4和（x-5）²+y²=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

双曲线

=1上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为 ______．

题型：北海模拟难度：| 查看答案

设F₁、F₂分别为双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF₂|=|F₁F₂|，且F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

A．3x±4y=0

B．3x±5y=0

C．4x±3y=0

D．5x±4y=0

题型：浙江难度：| 查看答案