已知直线y=x+b与平面区域C:|x|≤2|y|≤2的边界交于A,B两点,若|AB|≥22,则b的取值范围是______.
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已知直线y=x+b与平面区域C:|x|≤2|y|≤2的边界交于A,B两点,若|AB|≥22,则b的取值范围是______.
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已知直线y=x+b与平面区域C:
|x|≤2
|y|≤2
的边界交于A,B两点,若|AB|≥2
2
,则b的取值范围是______.
答案
作出不等式组
|x|≤2
|y|≤2
表示的平面区域C,
得到如图的正方形形MNPQ及其内部,
其中M(-2,-2),N(-2,2),P(2,2),Q(2,-2)
将直线l:y=x+b进行平移,可得
当l经过点A
1
(0,2)或A(0,-2)时,
满足|AB|=
(0-2
)
2
+(2-0
)
2
=2
2
当直线l位于点A和A
1
之间(含边界)时,满足|AB|≥2
2
,
由此可得:直线y=x+b在y轴上的截距b满足b∈[-2,2]
即当|AB|≥2
2
时,则b的取值范围是[-2,2]
故答案为:[-2,2]
举一反三
已知不等式组
y≤x
y≥-x
x≤a
表示的平面区域S的面积为4,则a=______;若点P(x,y)∈S,则z=2x+y的最大值为______.
题型:不详
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桂林市某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大,对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查,得出下表:
资金
每台空调或冰箱所需资金(百元)
月资金供应数量 (百元)
空调
冰箱
成本
30
20
300
工人工资
5
10
110
每台利润
6
8
题型:不详
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设变量x,y满足
x-y≥-1
x+y≤4
y≥2
,则目标函数z=2x+4y最大值为______.
题型:不详
难度:
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设x,y满足约束条件
x+y≤3
y≤2x
y≥0
,则目标函数z=2x+y的最大值是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
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已知D是由不等式组
x+2y≥0
2x-y≥0
所确定的平面区域,则圆x
2
+y
2
=4在区域D内的弧长为( )
A.
π
4
B.
π
2
C.π
D.2π
题型:不详
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