已知不等式组y≤xy≥-xx≤a表示的平面区域S的面积为4，则a=______；若点P（x，y）∈S，则z=2x+y的最大值为______．

题型：不详难度：来源：

已知不等式组

y≤x y≥-x x≤a

表示的平面区域S的面积为4，则a=______；若点P（x，y）∈S，则z=2x+y的最大值为______．

答案

根据题意，可得a是一个正数，由此作出不等式组

y≤x y≥-x x≤a

表示的平面区域，
得到如图的△ABO及其内部，其中A（a，a），B（a，-a），O（0，0）
∴平面区域的面积S=

1

2

×2a×a=4，解之得a=2（舍负）．
设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，
当l经过点A时，目标函数z达到最大值
∴z_最大值=F（2，2）=6
故答案为：2，6