根与系数的关系

满足两实数根的和等于4的方程是[     ]
A.
B.
C.
D.

若x=0是方程的根，则m=[     ]
A、－4或2
B、4
C、－4
D、2

若m，n是方程的两个实数根，则的值是（     ）。

已知m为整数，且关于x的方程有两个正实数根，求m的值。

已知关于x的一元二次方程（k+4）x²+3x+k²+3k-4=0的一个根为0，则k的值为（     ）。

不解方程，判断方程5x²-7x+5=0的根的情况是[     ]
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根

已知m为非负整数，且关于x的方程x²-（m-3）x+m²=0有两个不相等的实数根，试求所有满足条件的m的值。

已知方程x²-2x+m=0有一个根为1，则m的值为[     ]
A. 3
B. 1
C. -1
D. -3

已知关于x的方程kx²+2（k+1）x-3=0（1）请你为k选取一个合适的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根；
（2）若k满足不等式16k+3>0，试讨论方程实数根的情况。

一元二次方程kx²-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是[     ]
A.k≠0且k＞-1
B. k≥-1
C. k≠0且k≤-1
D. k≠0或k≥-1

方程4x²=3（4x-3）的根的情况是（     ）。

若关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有实数根，则m的取值范围是（     ）。

关于x的方程ax²+2（a-3）x+（a-2）=0至少有一个整数解，且a是整数，求a的值。

关于x的方程x²+mx-1=0的两根互为相反数，则m的值为[     ]
A. 0
B. 2
C. 1
D. -2

若方程2x²-kx+x+8=0有两个相等的实数根，则k值为[     ]
A. 9或7
B. -7
C. 9或-7
D. -9或-7

已知：关于x的一元二次方程4x²+8mx+m- 4=0
（1）求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根为x₁和x₂，且满足4x₁²-x₂²+10mx₁+=0，又x₁>-x₂，求m的值。

已知：关于x的一元二次方程kx²+2x+2-k=0
（1）若原方程有实数根，求k的取值范围；
（2）设原方程的两个实数根分别为x₁，x₂
         ①当k取哪些整数时，x₁，x₂均为整数；
         ②利用图象，估算关于k的方程x₁+x₂+k-1=0的解。

先阅读，再填空解答：方程x²-3x-4=0的根是：x₁= -1，x₂= 4，则x₁+x₂=3，x₁x₂= -4。
方程3x²+10x+8=0的根是：x₁= -2，x₂= -，则x₁+x₂= -，x₁x₂=
（1）方程2x²+x-3=0的根是：x₁=          ，x₂=          ，则x₁+x₂=          ，x₁x₂=         ；
（2）若x₁x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0且a、b、c为常数）的两个实数根，那么x₁+x₂，x₁x₂与系数a、b、c的关系是：x₁+x₂=          ，x₁x₂=          ；
（3）如果x₁,x₂ 是方程x²+x-3=0 的两个根，根据（2）所得结论，求x₁²+x₂² 的值。

如果关于x的一元二次方程Kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么K的取值范围是[     ]
A. K＜1
B. K≠0
C. K＜1且K≠0
D. K＞1

关于x的一元二次方程mx²-(3m-1)x + 2m-1=0的根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。

已知：一元二次方程ax²+bx+c=0的两根x₁与x₂之间有如下关系：x₁+ x₂= -；x₁·x₂=；例如：一元二次方程3x²-5x +1=0的两根x₁与x₂之间有如下关系： x₁+ x₂ = -=，x₁·x₂==；请你计算以下代数式的值：（1） x₁²·x₂ + x₁·x₂²  （2）x₁²+ x₂²

关于x的方程x²+2x-1=0 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是[     ]
A．k≥0
B．k>0
C．k≥-1
D．k>-1

已知：关于x的方程x²-kx-2=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根。
（2）设方程的两个根为x₁，x₂如果2（x₁+x₂）>x₁x_2，求k的取值范围。

已知关于x的一元二次方程x²-6x+k+1=0的两个实数根是x₁，x₂ ，且，则k的值是[     ]
A．8
B．-7
C．6
D．5

关于x的方程kx²+(k+2)x+=0 有两个相等的实数根
(1)求k的值；
(2)求方程的根。

若关于x的一元二次方程m²x²-(2m-3)x+1=0的两实数根为x₁ 、x₂ ，且x₁+x₂=, x₁·x₂=，两实数根的倒数和是S，
求：（1）m的取值范围；
       （2）S的取值范围。

已知：关于x的一元二次方程x²-(2m+1)x+m²+m-2=0 ．
（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根x₁，x₂满足︱x₁-x₂︱=1+，求m的值。

若关于x的方程2x²-ax+a-2=0 有两个相等的实根，则a的值是（     ）。

已知关于x的一元二次方程x²+mx+n=0的两个根分别是1和-3，则m=（     ）。

已知一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0，b≠0)有一根是1，常数项为0，那么这个一元二次方程可写为（     ）(只写符合条件的一个即可)。

已知x₀是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，求△=b²- 4ac与M=(2ax₀+b)²的大小关系。

若1是方程x²-kx+1=0的一个根，则方程的另一个根是（     ）。

阅读下面的材料：
∵ax²+bx+c=0（a≠0）的根为x₁=，x₂=
∴x₁+x₂=-，x_1·x₂=请利用这一结论解决下列问题：（1）若 x²+bx+c=0的两根为-2和3，求b和c的值。
（2）设方程2x²-3x+1=0的两根为x₁，x₂ ，求+的值。

已知关于x的一元二次方程(k+4)x²+3x+k²+3k-4=0的根为0，则k等于[     ]
A.  1
B. -1
C.  4
D. -4

方程（a-b）x²+（b-c）x+c-a=0的一个解必是[     ]
A.x=-1　
B. x=1　
C. x= a-b　
D. x= c-a

若k为实数，关于x 的一元二次方程（k-1)x²-2（k+1）x+x+5=0有实数根，则实数k的取值范围为（    ）。

若关于x的方程x²-(k-1)x-k=0有两个相等的实数根，则k= （     ）。

阅读下面的材料：∵ax²+bx+c=0（a≠0）的根为，
∴x₁+x₂==x₁·x₂=
综上得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂ ，则有x₁+x₂=，x₁x_2⁼
请利用这一结论解决问题：
（1）若x²+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值。
（2）设方程2x²+3x+1=0的根为x₁、x₂，求的值。

下列一元二次方程没有实数解的是[     ]
A. x²-2x-1=0
B. (x-1)(x-3)=0
C. x²-2=0
D. x²+x+1=0

如果x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两个根，那么x₁+x₂，x₁x₂与系数a，b，c的关系是：x₁+x₂=-，x₁x₂=例如：若x₁，x₂是方程2x²-x-1=0的两个根，则x₁+x₂=-=-=，x₁x₂==-=-。（1）若x₁，x₂是方程2x²+x-3=0的两个根，则x₁+x₂的值，x₁x₂的值，　　　　
 （2）若x₁，x₂是方程x²+x-3=0的两个根，求+的值

（1）解方程求出两个根x₁、x₂，并计算两个根的和与积，填入下表：
（2）观察表格中方程两个根的和、两个根的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论。

已知：关于x的方程2x²+kx-1=0 。
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值。

如果一元二次方程x²-2x=0的两根为x₁，x₂，则x₁·x₂的值等于[     ]
A.0
B.2
C.-2
D.1

已知关于x的一元二次方程(a-1)x²+x+a²-1=0一个根为0，则a的值为[     ]
A．1
B．-1
C．1或-1
D．

如果-1是一元二次方程x²+bx-3=0的一个根，求它的另一根。

若关于x的方程(m-1)x²+2mx+m+1=0是一元二次方程.则m的取值范是（     ）。

关于x的一元二次方程x²-2x+m=0 有两个实数根，则m的取值范围是（      ）。

关于未知数x的方程ax²+4x-1=0 只有正实数根，则a的取值范围为[     ]
A．-4≤a≤0
B．-4≤a＜0
C．-4＜a≤0
D．-4＜a＜0

已知关于x的方程x²+ mx -6 =0有一个根为-2，则m的值为（     ）。

已知x=-1是方程x²+mx+1=0的一个实数根，则m的值是[     ]
A.0
B.1
C.2
D.-2