已知x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，求△=b2- 4ac与M=(2ax0+b)2的大小关系。

题型：解答题难度：困难来源：上海期末题

已知x₀是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，求△=b²- 4ac与M=(2ax₀+b)²的大小关系。

答案

解：∵x₀是ax²+bx+c=0的根
∴ax₀²+bx₀+c=0，ax₀²+bx₀=-c，
M=(2ax₀+b)²= 4a²x₀²+4ax₀b+b²= 4a(ax₀²+bx₀)+b²= -4ac+b²=b²-4ac=△
∴M与△的大小关系为M=△。

举一反三

若1是方程x²-kx+1=0的一个根，则方程的另一个根是（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

阅读下面的材料：
∵ax²+bx+c=0（a≠0）的根为x₁=

，x₂=

∴x₁+x₂=-

，x_1·x₂=

请利用这一结论解决下列问题：（1）若 x²+bx+c=0的两根为-2和3，求b和c的值。
（2）设方程2x²-3x+1=0的两根为x₁，x₂ ，求

的值。

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已知关于x的一元二次方程(k+4)x²+3x+k²+3k-4=0的根为0，则k等于[ ]
A. 1
B. -1
C. 4
D. -4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

方程（a-b）x²+（b-c）x+c-a=0的一个解必是[ ]
A.x=-1　
B. x=1　
C. x= a-b　
D. x= c-a

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若k为实数，关于x 的一元二次方程（k-1)x²-2（k+1）x+x+5=0有实数根，则实数k的取值范围为（）。

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